ALGORITMA DJIKSTRA

ALGORITMA DJIKSTRA

Dosen Pengampu : Adhika P., S. Kom

MATA KULIAH               : TEORI GRAFT DAN OTOMATA

JURUSAN             : TEKNIK INFORMATIKA

DISUSUN OLEH :

Siti Fatimah

Universitas Nahdlatul Ulama Sunan Giri Bojonegoro (UNUGIRI)

2016

A.                ABSTRAK

            Paper ini membahas tentang persoalan lintasan terpendek suatu graf dengan algoritma dijikstra. Saat ini banyak sekali algortima-algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan penentuan lintasan terpendek (shortest path problem) dari suatu graf. Solusi yang didapat dari penelusuran algoritma tersebut dapat diberi nama Pathing Algorithm. Ada dua algortima yang cukup terkenal yang bisa digunakaan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek, yaitu Algoritma Dijkstra dan Algoritma Bellman-Ford. Tetapi pada kesempatan ini kita hanya akan membahas tentang algoritma dijkstra.

Algoritma Dijkstra merupakan salah satu algoritma yang digunakan untuk memecahkan permasalahan lintasan terpendek yang terdapat pada suatu graf . Algoritma ini digunakan pada graf berbobot dengan syarat bobot dari masing-masing sisi haruslah bernilai positif (>=0).

B.                 PENDAHULUAN

Persoalan mencari lintasan terpendek (shortest path problem) dalam graf merupakan persoalan optimasi. Pencarian lintasan terpendek termasuk masalah yang paling umum dalam suatu weighted-connected graph. Dalam masalah ini terdapat subkelas-subkelas masalah yang lebih spesifik. Misalnya pada jaringan jalan raya yang menghubungkan kota-kota disuatu wilayah, hendak dicari lintasan terpendek yag menghubungkan antara dua kota berlainan tertentu (Single-source shortest path problems), semua lintasan terpendek masing-masing dari suatu kota ke setiap kota lainnya (Single-source shortest path problems), semua lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang kota yang berbeda (all-pairs shortest path problems).

Untuk memecahkan masing-masing dari masalahmasalah tersebut terdapat sejumlah solusi. Yaitu algoritma Dijkstra untuk single-source shortest path, algoritma Floyd-Warshall untuk masalah all-pairs shortest path, dan algoritma Johnson untuk masalah all-pairs shortest path pada sparse graph.

Dalam beberapa masalah graf lain, suatu graf dapat memiliki bobot negatif dan kasus ini dipecahkan oleh algoritma Bellman-Ford. Yang akan dibahas di sini adalah algoritma Dijkstra yaitu mencari lintasan terpendek dari suatu vertex asal tertentu ke setiap verteks lainnya (algoritma ini juga berfungsi sangat optimal pada masalah single-destination).

C.                Dasar Teori

Dasar teori yang digunakan dalam penyelesaian masalah pada paper ini dengan menggunakan Algoritma djikstra, yaitu mencari rute permasalahan terpendek antara simpul sumber menuju simpul tujuan.

D.                Penjelasan Algoritma dan Uraian Pemecahan Masalah

Algoritma ini diberi nama sesuai nama penemunya, Edsger Wybe Dijkstra. Algoritma Dijkstra mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah. Algoritma ini menggunakan prinsip greedy yang menyatakan bahwa pada setiap langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya ke dalam himpunan solusi. Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G. Algoritma Dijkstra dimulai dari sebuah simpul asal dan dalam setiap iterasinya menambahkan sebuah verteks lain ke lintasan terpendek pohon merentang. Verteks ini merupakan titik terdekat ke akar namun masih di luar bagian pohon.

          Algoritma Dijkstra adalah salah satu metode untuk memecahkan masalah pencarian rute terpendek. Algoritma ini biasanya diterapkan pada sebuah aplikasi pencari rute jalan yang terdekat dari suatu daerah ke daerah lainnya. Untuk bisa menerapkan algoritma ini dibutuhkan beberapa data yang harus disiapkan, yaitu :

1. Beberapa Titik/simpul/daerah, titik/simpul/daerah yang bisa dijangkau secara langsung, dan juga jarak antara mereka.
2. Titik/simpul/daerah awal.
3. Titik/simpul/daerah tujuan.

4.      Coba perhatikan contoh pemecahan masalah dengan algoritma djikstra di bawah ini.

Titik A adalah titik awal dan titik F adalah titik tujuan. Kemudian kita akan mencari rute manakah yang harus dilewati dan memilik total jarak yang paling dekat. Untuk bisa mendapatkan rute itu, maka grafik diatas ditambahkan beberapa kotak untuk mengisi beberapa label. Seperti ini :

E.                 Proses

Setelah itu ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu :

1.      Mengisi kotak label pada titik awal dengan label urutan 1 dan label jarak 0.

2.      Menetapkan label jarak sementara untuk semua titik yang dapat dihubungi langsung dari awal.

3.      Pilih titik dengan label jarak sementara terkecil dan menuliskan nilainya di label jarak, serta tambahkan label urutan-nya.

4.      Masukan label jarak sementara pada setiap titik yang belum memiliki label urutan dan label jarak dan dapat dihubungi langsung dari titik yang baru saja ditulis label jarak dan label urutan-nya. nilainya diisi dengan total dari label jarak dari titik sebelumnya dan jarak dari titik tersebut. Jika label jarak sementara di titik tersebut sudah memiliki nilai, maka harus diganti hanya jika nilai yang baru lebih kecil.

5.      Pilih titik dengan label jarak sementara terkecil dan menggunakan label jarak sementara-nya sebagai label jarak dari titik tersebut, serta tambahkan label urutan-nya.

6.      Ulangi langkah 4 dan 5 hingga titik tujuan memiliki label jarak dan label urutan.

Maka pada langkah pertama adalah Mengisi kotak label pada titik awal dengan label urutan 1 dan label jarak 0.

Kemudian mengisi label jarak sementara titik yang dapat dihubungi langsung dari titik A yakni titik B, C, dan E.

Maka yang terpilih adalah titik B karena memiliki label jarak sementara terkecil, dan mengisi nilai label jarak-nya sama dengan label jarak sementara serta memberikan label urutan-nya.

Selanjutnya mengisi label jarak sementara titik yang belum memiliki label jarak dan dapat dihubungi langsung dari titik B yakni hanya titik C. Label jarak sementara titik C diisi dengan total jarak dari titik A sampai ke titik C yang melalui titik B, yakni 4 + 2 = 6. Namun sebelumnya nilai label jarak sementara-nya titik C sudah ada dan lebih kecil (5), jadi label jarak sementara-nya tidak diganti dan tetap bernilai 5.

Langkah selanjutnya adalah memilih label jarak sementara terkecil. Karena titik E dan titik C memiliki label jarak sementara yang sama yakni 5, maka bisa memilih salah satu dari kedua titik tersebut. Misalkan titik C yang dipilih, maka berikan label jarak dan label urutan-nya.

Kemudian titik yang dapat dihubungi secara langsung dari titik C dan belum memiliki label jarak adalah titik E dan D. Titik E => 5 + 1 = 6, lebih besar jika dibandingkan dengan nilai label jarak sementara yang dimiliki oleh titik E sebelumnya (5), maka nilai 6 diabaikan dan tetap diisi 5. Titik D => 5 + 2 = 7, maka langsung saja label jarak sementara titik D diisi dengan 7.

  Selanjutnya titik E terpilih karena memiliki label jarak sementara terkecil. Berikan label jarak dan label urutan-nya. 

      Dan titik F dan G adalah titik yang dapat dihubungi secara langsung dari titik E dan belum memilik label jarak. Titik F => 5 + 3 = 8 dan langsung diisikan kedalam label jarak sementara-nya. sedangkan titik D => 5 + 1 = 6 dan lebih kecil dari pada nilai sebelumnya yaitu 7, maka nilai label jarak sementara-nya diganti dengan 6. 

Maka titik D terpilih karena memiliki label jarak sementara terkecil. Berikan label jarak dan label urutan-nya.

         

Titik F adalah titik terakhir yang dapat dihubungi secara langsung dari titik D dan belum memilik label jarak serta merupakan titik tujuan. Titik F => 6 + 1 = 7 dan lebih kecil dari pada nilai sebelumnya yaitu 8, maka nilai label jarak sementara-nya diganti dengan 7. 

Karena titik F adalah satu-satunya titik terakhir yang belum mempunyai label jarak dan label urutan. maka lansung saja berikan nilai label jarak dan label urutan-nya. Dengan begitu titik tujuan sudah memiliki label jarak dan label jarak sementara.

Cara mengetahui rute yang harus dilewati

Untuk mengetahui rute manakah yang harus dilewati adalah dengan menelusuri kembali dari titik tujuan ke titik awal. tuliskan label jarak di samping setiap titik.

Titik mana sajakah yang dapat dihungi langsung dari titik F ?, Yakni titik E dan D. maka, untuk menentukan titik manakah yang seharusnya dilewati adalah dengan cara mengurangkan label jarak titik F dengan jaraknya ke titik tujuan serta label jarak titik tersebut. jika hasilnya kurang dari 0 maka titik tersebut tidak layak untuk dilewati, dan jika hasilnya lebih dari 0 serta lebih mendekati 0 maka titik tersebut yang seharusnya dilewati.

Langkah Pertama Langkah Kedua Langkah Ketiga Langkah Keempat

           Dengan begitu diketahui rute yang harus dilewati dan memiliki jarak terpendek dari titik A menuju titik F adalah A -> E -> D -> F

A.                Kesimpulan

            Persoalan mencari lintasan terpendek merupakan masalah optimasi. Pencarian lintasan terpendek menggunakan graf berbobot. Dalam mencari lintasan terpendek, algoritma yang paling banyak digunakan orang ialah algoritma Dijkstra, karena paling kerjanya paling efisien (mangkus), tidak membutuhkan waktu yang banyak. Salah satu implementasi dari algoritma Dijkstra ialah penyimpanan simpul dari suatu himpunan ke dalam suatu array atau list berkait. Dari masalah diatas diketahui rute yang harus dilewati dan memiliki jarak terpendek dari titik A menuju titik F adalah A -> E -> D -> F.

B.                 Daftar Referensi

http://achmad-asrori.blogspot.co.id/2013/01/algoritma-dijkstra.html 

http://nq-belajar.blogspot.co.id/2014/12/makalah-algoritma-dijkstra.html


Thanks for atention....Good bye!!!!!

FB : https://www.facebook.com/sifa.muacihcetiamenunggumu?fref=nf
IG : fatim12469
Twitter : https://twitter.com/ifadafa13_